Скрытая математика красоты: почему нам нравятся те или иные вещи

«Некоторым людям не понравится то, что я скажу, — говорит мне математик Маркус дю Сотой, — потому что всё это сводится к разгадке радуги. Кто-то хочет сохранить магию и не желает знать, как всё устроено. Это нормально. Но на самом деле, для меня радуга становится гораздо интереснее, когда понимаешь, что именно происходит со светом, который её создаёт».

Дю Сотой, профессор Оксфордского университета, специализирующийся на популяризации науки и математике, рассуждает о «формализме» в философии искусства — идее о том, что мы можем объяснить красоту чего-либо, указав на формальные элементы, из которых она состоит.

Формализм утверждает, что эстетические суждения можно объяснить неэстетическими терминами. Возможно, песня кажется нам красивой из-за терцовых гармоний, а фотография нравится потому, что угловатые линии сходятся в одной точке. Формализм «разгадывает радугу», точно объясняя, почему вы находите что-то красивым.

Не все являются формалистами. Некоторые эстетики считают, что искусство нельзя «свести» к его составным частям. Они полагают, что красота прекрасна именно потому, что она неразложимо субъективна — это приятный феномен, балансирующий на грани эмоций и мистики. Дю Сотой не из их числа. Он не просто формалист, а убеждённый, бескомпромиссный сторонник этого подхода.

Дю Сотой верит, что красота неразрывно связана с математикой.

«Математика как дисциплина имеет свою историю и эволюцию, — говорит он. — И математики играют в этом свою роль. Но в душе я платоник. Я верю, что в природе существуют структуры, не требующие момента творения. Поэтому я считаю, что наша Вселенная — это физическое воплощение математики. Вот почему мы видим так много структур, которые узнаём, скрывающихся под поверхностью природного мира. Как возникла математика? Она появилась из попыток людей понять окружающий мир. Поэтому неизбежно, что если в природе есть структура, то именно её мы, как математики и как люди, откроем в первую очередь».

Структуры повсюду

Дю Сотой утверждает, что Вселенная состоит из структур, а математика — это язык, который мы разработали для их объяснения и описания. Это верно для любого уголка Вселенной и для нашей повседневной жизни. Это есть в природе. Дю Сотой приводит несколько примеров:

Цыплята «всегда упорядочивают числа: от меньшего слева к большему справа». Цикады «прячутся под землёй 17 лет, не делая абсолютно ничего. Как эти цикады отсчитывают 17 лет?». А симметрия, объясняет он, «часто является сигналом в мире природы, на который нам следует обратить внимание, поскольку симметрия очень часто указывает на присутствие животного».

Математика красоты

Формализм дю Сотоя — это продолжение его платонизма: если всё, что мы воспринимаем, является «физическим воплощением математики», то искусство ничем не отличается. Мы рассмотрели три примера из его книги «Чертежи: как математика формирует творчество».

Золотое сечение: «Моцарт, например, использовал идею золотого сечения в «Волшебной флейте». Дебюсси и Барток тоже очень любили эту идею. Ле Корбюзье использовал числа Фибоначчи как своего рода чертёж для строительства. Пожалуй, ещё интереснее идея использования простых чисел в качестве чертежа. Например, композитор Мессиан использует их для создания чувства напряжения в «Квартете на конец времени».

Фракталы Поллока: «Джексон Поллок знаменит своим абстрактным экспрессионизмом — разбрызгиванием краски. Многие говорят: «Ну, это мог бы сделать каждый». Оказывается, не каждый, потому что в своём стиле живописи он делает нечто особенное: он создаёт хаотическую систему своим телом и кистью. Геометрия хаоса — это то, что называют «фракталом». По сути, он создаёт множество фрактальных геометрических фигур, а фрактал обладает удивительным свойством: он никогда не упрощается. Конечно, в какой-то момент картина должна упроститься, потому что вы увидите пиксели краски. Но одна из прекрасных особенностей Поллока в том, что, стоя перед его картиной, вы теряете чувство масштаба. Приближаясь к ней, вы не совсем уверены, насколько близко находитесь».

Мастер слова, считающий числа: «Шекспир был одержим числами. Вы думаете, что он мастер слова, но на самом деле он был и великим мастером счёта. Числа очень важны для обозначения чего-то значимого в его поэзии. Например, какая самая известная строка у Шекспира? Обычно всё идёт в десятисложнике, это ямбический пентаметр. Но самая известная строка — «Быть или не быть, вот в чём вопрос» — содержит 11 слогов, используя простое число, чтобы вырвать вас из оцепенения. Вы сидите, слушаете «Гамлета», убаюканные ямбическим пентаметром, и вдруг появляется этот лишний удар. И это сделано намеренно. Он использует 11-сложные и 7-сложные ритмы в самые важные моменты».

Для дю Сотоя математика — это скрытый каркас красоты, невидимая нить, соединяющая искусство, природу и космос. Если присмотреться достаточно внимательно, можно увидеть, как математика разгадывает радугу, открывая глубокие закономерности под ней. Умаляет ли это красоту? Развеивает ли это магию? Думаю, я соглашусь с дю Сотоем: это делает её только сильнее.